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利用改进的直接方法得到了一类Camassa-Holm方程的等价变换和对称群定理,建立了方程新解与旧解之间的关系,在已有的一些精确解的基础上利用对称群定理得到了Camassa-Holm方程的许多新的显式精确解.

关键词: 非线性方程 , 等价变换 , 直接方法 , Camassa-Holm方程 , 精确解

变系数(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的Jacobi椭圆函数精确解

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2010.01.002

给出了第一种椭圆方程的一些新解和解的非线性叠加公式,然后与一种函数变换相结合,借助符号计算系统Mathematica,构造了变系数(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的类Jacobi椭圆函数精确解以及无穷多个类孤子解和三角函数解.

关键词: 非线性方程 , 辅助方程法 , 非线性叠加公式 , 函数变换 , Jacobi椭圆函数 , 精确解

带强迫项KdV方程的非线性自伴随性和守恒律

张立华

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2013.02.005

应用非线性自伴随性的概念和伊布拉基莫夫的一般守恒律定理,研究了带强迫KdV方程的非线性自伴随性和守恒律.首先讨论了自伴随性,结果表明这个方程具有非线性自伴随性,同时得到了这个方程的形式拉格朗日量.在对此方程进行李对称分析后,根据李对称的不同得到了此方程的一些非平凡守恒律.

关键词: 非线性方程 , 带强迫项的KdV方程 , 守恒律 , 李对称 , 形式拉格朗日量

高阶广义(3+1)维Kadomtsov-Petviashivilli方程新的显式解

李宁 , 刘希强

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2013.04.002

利用广义的代数方法,研究了高阶广义(3+1)维Kadomtsov-Petviashivilli方程,得到了许多新的显式解,这些解包括椭圆函数解,双曲函数解,三角函数解等.

关键词: 非线性方程 , 显式解 , 广义代数方法 , 广义KP方程 , 齐次平衡法

应用改进的G/G'展开法求ZS方程的精确解

冯庆江 , 杨世玲

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2013.06.007

应用改进的G/G'展开法构造出Zhiber-Shabat(ZS)方程的20组精确解,这些解的类型主要包含双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解三种形式.对解的性质进行了相应分析,当对双曲函数通解中的参数取特殊值时,可以得到孤立波解.当对三角函数通解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解.实践证明,应用改进的G/G'展开法能够得到方程一些新的精确解,扩大了解的范围.

关键词: 非线性方程 , 改进的G/G'展开法 , ZS方程 , 孤立波解 , 周期波解

(2+1)维AKNS方程的对称约化和新的非行波精确解

康晓蓉 , 鲜大权

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2013.06.006

利用Lie群方法将(2+1)维AKNS方程约化成(1+1)维非线性偏微分方程.对约化方程应用扩展同宿测试法获得了AKNS方程的一些新的非行波精确解,这些结果丰富了该方程的可积性内涵及(2+1)维非线性波传播的动力学行为.

关键词: 非线性方程 , (2+1)维AKNS方程 , Lie群方法 , 扩展同宿测试法 , 非行波精确解

广义四阶色散方程的对称约化和精确解

王振立 , 刘希强

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2014.03.002

运用经典对称方法解决广义四阶色散方程问题,得到对称约化和群不变解,包括双曲函数解,三角周期解和孤立子解,最后得出该问题的守恒律.

关键词: 非线性方程 , 孤立子解 , 李点对称 , 对称约化 , 守恒律

一维Tonks-Girardeau原子气区域中Gross-Pitaevskii方程简化模型的无穷序列新解

阿如娜 , 套格图桑

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2014.05.005

人们一直以来对于含五次方的一维非线性薛定谔方程的求解问题感兴趣,但是只获得了由椭圆函数和双曲函数组成的有限多个新解.为了获得含五次方的一维非线性薛定谔方程的无穷序列新解,对该方程进行了一系列变换,从而利用Riccati方程的B/(a)cklund变换和解的非线性叠加公式等相关结论,构造了含五次方的一维非线性薛定谔方程的由三角函数、双曲函数和有理函数组成的无穷序列新精确解.

关键词: 非线性方程 , Gross-Pitaevskii方程 , Riccati方程 , 非线性叠加公式 , 无穷序列新解

广义KdV-Zakharov-Kuznetsev方程的对称约化、精确解和守恒律

于兴江

连铸 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2014.06.005

利用直接对称方法得到了广义KdV-Zakharov-Kuznetsev方程(简写为mKdV-ZK)的对称约化、精确解,其中包括椭圆函数解,幂级数解,艾米儿函数解等.利用得到的对称,求出了该方程的守恒律.

关键词: 非线性方程 , mKdV-ZK方程 , 直接对称法 , 相似约化 , 精确解 , 守恒律

广义变系数BKP方程的自B(a)cklund变换和精确解析解

孟祥花 , 许瑞麟 , 许晓革

连铸 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2014.06.004

应用Painlevé分析法研究了广义变系数Burgers-Kadomtsev-Pet viashvili (BKP)方程.结果显示该方程不具有Painlevé性质.通过截断Painlevé展开方法,在条件f(t)=c9(t)(c为任意常数)下,得到了该方程的自B(a)cklund变换.基于自B(a)cklund变换,给出了一些新的解析解如多孤子解和周期解.

关键词: 非线性方程 , 广义变系数Burgers-Kadomtsev-Petviashvili方程 , Painlevé分析 , 自B(a)cklund变换 , 解析解

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Camassa-Holm方程的等价变换

变系数(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的Jacobi椭圆函数精确解

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