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利用改进的CK直接方法,求出了(3+1)-维非线性发展方程的一般对称群、李对称及其对应的向量场,建立了方程新旧解之间的关系,同时由旧解得到了方程的许多新的精确解.由于对称和守恒律之间有密切的关系,同时找到了此方程的无穷多守恒律.

sine-Gordon型方程的Jacobi椭圆函数精确解

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2009.03.005

给出一种三角函数型辅助方程及其解,并借助符号计算系统Mathematica,把该方程直接应用到sine-Gordon方程、双sine-Gordon方程和MKdV-sine-Gordon方程,得到了Jacobi椭圆函数精确解以及退化后的孤波解和三角函数波解.

关键词: 非线性发展方程 , 三角函数型辅助方程 , sine-Gordon型方程 , Jacobi椭圆函数 , 精确解

(2+1)维色散长波方程组新的无穷序列精确解

套格图桑 , 斯仁道尔吉

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2010.04.004

为了获得非线性发展方程的无穷序列新精确解,给出了Riccati方程的一些新解和Baicklund变换以及解的非线性叠加公式.Riccati方程与函数变换相结合,借助符号计算系统Mathematica,构造了(2+1)维色散长波方程组新的无穷序列精确解.这些解包括无穷序列类孤子解、无穷序列复合型解等.这种方法在构造非线性发展方程无穷序列精确解领域具有普遍意义.

关键词: 非线性发展方程 , Riccati方程 , B(a)cklund变换 , 非线性叠加公式 , 精确解

利用(G’/G)展开法求解广义变系数Burgers方程

庞晶 , 靳玲花 , 应孝梅

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2011.06.005

近年来,变系数非线性发展方程受到越来越多的关注. 2008年王明亮等提出了一种新的方法,即(G’/G)展开法.将(G’/G)展开法首次尝试应用到变系数非线性发展方程中,并以广义变系数Burgers方程为例,成功得到了在系数满足一定条件时新的精确解；又尝试将该展开法进行新的扩展,再一次对广义变系数Burgers方程求解,又成功得到了一些新解.实践证明,该展开法不仅易于求解常系数非线性发展方程,而且对变系数非线性发展方程仍很高效、简洁、实用,并且具有广泛的应用前景.

关键词: 非线性发展方程 , 精确解 , (G’/G)展开法 , 广义变系数Burgers方程

对称正则长波方程组的对称,精确解和守恒律

陈美 , 刘希强 , 王猛

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2012.01.004

通过利用修正的CK直接约化方法,建立了对称正则长波(SRLW)方程组的对称群理论.利用对称群理论建立了SRLW方程组的新旧解之间的关系,利用SRLW方程组的旧解得到了它们新的精确解.基于上述理论和SRLW方程组共轭方程组的解,得到了SRLW方程组的守恒律.

关键词: 非线性发展方程 , 精确解 , 守恒律 , 修正的CK直接约化方法

Broer-Kaup-Kupershmidt方程的新精确解

杨立娟 , 杨琼芬 , 杜先云

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2012.02.003

CK方法是求解非线性发展方程的一种有效的直接方法.利用推广的CK方法,求得(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的Backlund公式,从而获得方程的大量新的精确解,推广了Xu和Zhang的结果.

关键词: 非线性发展方程 , Broer-Kaup-Kupershmidt方程 , 精确解 , CK方法 , Backlund变换

推广的简单方程方法对Whitham-Broer-Kaup-Like方程组的应用

苏道毕力格 , 王晓民

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2014.02.003

应用推广的简单方程方法成功构造了Whit ham-Broer-Kaup-Like方程组新的精确行波解.这些行波解分别以含有双参数的双曲函数,三角函数和有理函数表示.当双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时可得孤波解.得到的结果说明了推广的简单方程方法是直接、可靠和行之有效的,并且该方法也可用于求解数学物理中其它非线性发展方程的更多精确行波解.

关键词: 非线性发展方程 , 推广的简单方程方法 , 精确行波解 , Whitham-Broer-Kaup-Like方程组