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含外力项的广义变系数KdV方程的精确解

田贵辰 , 刘希强

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2005.03.005

运用截断展开法和Jacobi椭圆函数展开法,求得了含外力项的广义变系数KdV方程的精确孤立波解、有理形式函数解、三角函数解和椭圆周期解.

关键词: 变系数KdV方程 , 截断展开法 , Jacobi椭圆函数展开法 , 精确解 , 椭圆周期解

Jimbo-Miwa方程的对称约化及不变解

李富志 , 刘希强

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2008.02.006

基于李群理论利用直接对称法得到了(3+1)-维Jimbo-Miwa方程的对称性.在此基础上,对相应的李代数进行优化,得到了方程的七种相似约化,通过变量分离以及借助辅助函数的方法,对得到的约化方程进行求解,并且得到了方程的一些新的不变解.

关键词: 非线性方程 , Jimbo-Miwa方程 , 对称 , 相似约化 , 不变解

(2+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的对称、精确解及守恒律

刘娜 , 刘希强

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2008.05.006

利用李群分析方法,得到了(2+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli(BLMP)方程的对称、相似约化和新的精确解,包括有理函数解、双曲函数解、雅克比椭圆函数解和三角周期解.同时找到了此方程的无穷多守恒律.

关键词: 非线性方程 , (2+1)维BLMP方程 , 李群分析方法 , 对称 , 精确解 , 守恒律

(2+1)维 Gardner 方程的对称、约化及其群不变解

许斌 , 刘希强

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2009.05.004

利用经典李群方法,得到了一类(2+1)维Gardner方程的显式解,推广了唐和陈的某些结果,并且得到了该方程的对称、约化及其群不变解.

关键词: 非线性方程 , 李群方法 , Gardner方程 , 对称 , 群不变解

广义变系数五阶KdV和BBM方程的孤立子解

孙玉真 , 王振立 , 王岗伟 , 刘希强

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2013.04.003

利用假设孤立波方法,研究了广义变系数五阶KdV方程和BBM方程,得到了广义变系数五阶KdV方程和BBM方程的孤立子解.对于得到的孤立子解,为了保证解的存在性,给出了孤立子解存在的条件.

关键词: 孤立子 , 假设方法 , 变系数 , 五阶KdV方程 , BBM方程

高阶广义(3+1)维Kadomtsov-Petviashivilli方程新的显式解

李宁 , 刘希强

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2013.04.002

利用广义的代数方法,研究了高阶广义(3+1)维Kadomtsov-Petviashivilli方程,得到了许多新的显式解,这些解包括椭圆函数解,双曲函数解,三角函数解等.

关键词: 非线性方程 , 显式解 , 广义代数方法 , 广义KP方程 , 齐次平衡法

广义四阶色散方程的对称约化和精确解

王振立 , 刘希强

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2014.03.002

运用经典对称方法解决广义四阶色散方程问题,得到对称约化和群不变解,包括双曲函数解,三角周期解和孤立子解,最后得出该问题的守恒律.

关键词: 非线性方程 , 孤立子解 , 李点对称 , 对称约化 , 守恒律

广义变系数Kuramoto-Sivashinsky方程的显式解

李康 , 刘希强

连铸 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2015.04.006

应用修正的CK直接约化方法,得到了广义变系数Kuramoto-Sivashinsky方程与其对应的常系数方程解之间的关系,利用李群方法得到了常系数Kuramoto-Sivashinsky方程的一些显式解,从而获得了广义变系数Kuramoto-Sivashinsky方程的新解.

关键词: 非线性方程 , 广义变系数Kuramoto-Sivashinsky方程 , 改进的CK方法 , 对称约化 , 精确解

广义变系数KdV-Burgers方程的微分不变量及群分类

郭美玉 , 刘希强 , 高洁

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2009.02.003

应用李无穷小不变规则,得到了广义变系数KdV-Burgers方程的连续等价变换.从等价代数开始,构造了一阶微分不变量并依据微分不变量对方程作了群分类.最后,通过等价变换将一般的变系数KdV-Burgers方程映射为常系数Burgers方程、KdV方程、KdV-Burgers方程.同时,也得到了变系数KdV-Burgers方程的一些精确解.

关键词: 非线性方程 , 李无穷小不变规则 , 微分不变量 , 群分类 , 广义变系数KdV-Burgers方程

(3+1)-维非线性发展方程新的精确解和守恒律

高洁 , 刘希强 , 郭美玉

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2009.01.003

利用改进的CK直接方法,求出了(3+1)-维非线性发展方程的一般对称群、李对称及其对应的向量场,建立了方程新旧解之间的关系,同时由旧解得到了方程的许多新的精确解.由于对称和守恒律之间有密切的关系,同时找到了此方程的无穷多守恒律.

关键词: 非线性发展方程 , 精确解 , 对称群 , 守恒律

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